「シングル煙突」は単純な筒状の煙突です。
「二重煙突」はその名の通り筒が二重になった煙突です。煙が通る筒（内筒）とそれより一回り大きい筒（外筒）の二重構造となっています。
二重煙突はシングル煙突よりも次のようなメリットがあります。

（１）煙突内の保温性が高い

二重煙突はシングル煙突よりも外気温の影響を受けにくく、煙の温度低下を抑えることができます。
煙の温度が下がると煙突内に煤やタールが溜まりやすくなります。つまり煙突掃除の回数が増すことになるため、なるべく煙は冷やさないほうが良いのです。
外気温の低い寒冷地であるほど、煙突内の保温性が高い二重煙突は効果を発揮します。

（２）煙突の表面温度が低い

二重煙突は筒が二重構造になっていますので、シングル煙突より煙突表面温度が低く、シングル煙突よりも安全性が高いといえます。
ただ、注意しなければならないのは二重煙突といえど場所によって（ストーブ付近等）はやけどするくらいの温度になります。
二重煙突は「煙突の保温性を高める」のが目的の煙突です。火事防止・やけど防止を謳った煙突ではありませんのでご留意ください。

なお、二重煙突は筒と筒の間が空気層になっている二重煙突と、筒と筒の間に断熱材を充填した二重煙突（二重断熱煙突）の２種類があります。
上記（１）（２）の性能は、

二重断熱煙突 ＞ 空気層二重煙突 ＞ シングル煙突

となります。